题目内容

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（    ）

A．450           B．600             C．900             D．1200

 

【答案】

C.

【解析】

试题分析：分别取AB,A­1B1的中点M，N，连接B1M，AN,CM，C1N，因为此三棱柱为正三棱柱，所以又因为A1B⊥CB1,根据三垂线定理可知,

因为四边形为平行四边形，所以AN//B1M,所以再由三垂线定理的逆定理可知,所以A1B与AC1所成的角为900.

考点：三垂线定理及逆定理.

点评：解本小题关键是在平面A1ABB1内作出B1C,AC1的射影，然后再利用三垂线定理或逆定理进行证明即可.

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
（1）当θ∈[
π
6
，
π
4
]时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（2）当θ=
π
6
时，求向量
AM
与
BC
夹角的大小．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
（1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M体积的最大值．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，
（1）若D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，当λ为何值时，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．
精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．
（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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