Question

某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位： 元)．

（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在的概率，并估计这10000人的人均月收入；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数的数学期望．

 

Answer 1

【答案】

(1) 29000

(2)

【解析】

试题分析：解：　

（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在上的概率为

0.0005×1000＝0.5， （　3分）

估计这10000人的人均月收入为：

＝29000（元）； （　6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知居民月收入在的概率为0.5,　 （7　分）

3个居民有0个、1个、2个、3个收入在此类的概率分别为、、、， （9　分）

数学期望　 （12　分）

（注）也可用二次分布的数学期望． （12　分）

考点：随机变量的分布列以及期望

点评：解决的关键是对于二项分布中概率的求解由于，属于基础题。