Question

袋中装有3个白球 和 4个 黑球，现从袋中任意取出3个 球，
（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？
（2）设x为所取出的3个 球中白球的个数，求x的数学期望值．

Answer 1

分析：（1）由题意，恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C₃¹C₄²个，而所有基本事件的总数为C₇³个，根据等可能事件的概率公式可得恰取得1个白球2个黑球的概率；
（2）变量x的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，分别求出相应变量值的概率，最后可做出分布列表格，然后易求x的数学期望值．

解答：解：（1）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，
恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C₃¹C₄²=18个，
而所有基本事件的总数为C₇³=35个
∴概率为P=

C 3 1 C 4 2

C 7 3

=

18

35

．
（2）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3
P(x=0)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

；P(x=1)=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

；
P(x=2)=

C 3 2 • C 4 1

C 7 3

=

12

35

；P(x=3)=

C 3 3 • C 4 0

C 7 3

=

1

35

．
∴分布列如下：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴数学期望EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

答（1）恰取得1个白球2个黑球的概率为

18

35

；（2）x的数学期望值为

9

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题的过程中，注意变量对应的事件，结合事件和等可能事件的概率公式来求解，本题是近几年新课标高考卷中一定出现的一个题目类型．