题目内容

(1)已知函数f(x)=x2+x－1,求f(2),f(a),f(+1);?

(2)已知函数y=f(x+2)的定义域为{x|－1<x<0},求f(|2x－1|)的定义域.?

解：(1)f(2)=22+2－1=5,f(a)=a2+a－1,?

f(+1)=(+1)2+(+1)－1=.??

(2)因为y=f(x+2)的定义域是{x|－1<x<0},即其中的x应满足－1<x<0,?

所以1<x+2<2,y=f(x)的定义域为{x|1<x<2}.??

所以函数y=f(|2x－1|)应满足1<|2x－1|<2.?

于是有1<2x－1<2或－2<2x－1<－1.?

所以1<x<或－<x<0.?

故函数的定义域是{x|－<x<0或1<x<}.

点评：函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体,一个函数,而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则(或运算).函数f(x)与f［g(x)］中的“x”含义不同，它是用同一字母来表示两个不同的函数的自变量,因此它们的取值范围不一定相同,但它们之间又有联系,即f(x)中的“x”与f［g(x)］中的“g(x)”取相同的值时，它们所对应的函数值相等.并且可以知道，求f［g(x)］的定义域,只需让g(x)属于f(x)的定义求得x的取值范围即可.


练习册系列答案
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1已知函数f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在区间[0，2012]上的解的个数．
(1)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),a、b∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

(2)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

仔细阅读下面问题的解法：

    设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

 

 [番茄花园1] 已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是

（A）（1，10）  （B）(5，6)  （C）(10，12)  （D）(20，24)

 

 

二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

 

 [番茄花园1]1.

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