题目内容

函数 $数学公式$ 的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）＜0，则x的取值范围是

A.
（-∞，-1）
B.
（-∞，0）
C.
（-1，0）
D.
（1，+∞）

C
分析：根据函数与反函数的关系可知，求f^-1（x）＜0时x的取值范围，即求x＜0时函数 y= $\text{[math]}$ 的值域，
由f（x）=1+ $\text{[math]}$ ，依据 0＜3^x＜1，求出f（x）的值域即为所求．
解答：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ ，∵x＜0，∴0＜3^x＜1，
∴1＜3^x+1＜2，-2＜ $\text{[math]}$ ＜-1，∴-1＜1+ $\text{[math]}$ ＜0，
故选 C．
点评：本题考查函数与反函数的关系，反函数与原函数的对应法则互逆，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．