题目内容

求证:a2+b2≥ab+a+b-1.

证明:a2+b2≥2ab,a2+1≥2a,b2+1≥2b.?

相加得?

a2+b2+a2+1+b2+1≥2ab+2a+2b?

2(a2+b2)≥2ab+2a+2b-2?

a2+b2≥ab+a+b-1.?

(当且仅当a=b=1时取等号).

练习册系列答案
相关题目
18、a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
已知a，b，c，d都是实数，求证
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．
设a，b，c∈R且a+b+c=1，求证a2+b2+c2≥
13
．
（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．
求证:a2+b2≥ab+a+b-1.

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