题目内容
如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABC0是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明PA∥平面EDB；
(2)证明PB⊥平面EFD．
答案：略
解析：
解析：
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转化思想是立体几何中常用的数学思想，三种平行关系的转化垂直关系之间的转化等． 证明： (1)连结AC交BD于O，连结EO．∵底面 ABCD是正方形，∴ O点是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA∥EO．而 EO 平面EDB，且PA 平面EDB，
∴ PA∥平面EDB．(2) ∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
∴ PD⊥DC．∵ PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而 DE是斜边PC的中线，∴ DE⊥PC．①同理 PD⊥底面ABCD，得 PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴ BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，
∴ BC⊥DK．②由①②推得 DE⊥平面PBC．而 PB平面PBC，∴DE⊥PB．
又 EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴ PB⊥平面EFD．一般地，线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析解决，关系如下所示：
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七彩题卡口算应用一点通系列答案
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB