Question

若α∈(

π

2

，π)，tan2α=-

24

7

，则sinα=

 

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用二倍角的正切函数公式化简，整理后求出tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可确定出sinα的值．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

，
∴12tan²α-7tanα-12=0，
即（3tanα-4）（4tanα+3）=0，
解得：tanα=

4

3

（舍去）或tanα=-

3

4

，
∴cos²α=

1

1+tan2α

=

16

25

，
则sinα=

1-cos2α

=

3

5

．
故答案为：

3

5

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．