题目内容
18．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，若a1＜a2，a52=10，且3S1，2S2，S3成等差数列，则数列{an}的通项公式an=$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3n-1．分析 利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵3S1、2S2、S3成等差数列，
∴4S2=3S1+S3，即4（a1+a1q）=3a1+a1+a1q+a1q2，
∴q2-3q=0，
∵q≠0，∴q=3．
又∵a1＜a2，a52=10，
∴a1=$\frac{\sqrt{10}}{81}$．
∴an=$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3n-1．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{81}$×3n-1．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．设l是直线，a，β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
| A． | 若l∥a，l∥β，则a∥β | B． | 若α⊥β，l∥α，则l⊥β | C． | 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β | D． | 若l∥α，l⊥β，则α⊥β |
7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，
（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．
参考公式：$\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}{）^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \overline a=\overline y-b\overline x\end{array}$．
| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量 | 22 | 26 | 34 | 38 |
（2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．
参考公式：$\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}{）^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \overline a=\overline y-b\overline x\end{array}$．
8．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
| 优分 | 非优分 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |