题目内容

已知O是四边形ABCD所在平面内任一点，且|
AO
+
OB
|=|(
DO
)+(
OC
)|，
AB
∥
CD
，则四边形ABCD的形状是
平行四边形
平行四边形
．
分析：利用向量的运算法则化简已知等式，利用向量共线则表示向量的有向线段平行；利用平行四边形的定义得到答案．
解答：解：由条件知|
AB
|=|
DC
|，又
AB
∥
CD
，
∴AB∥CD，AB=CD
∴四边形为平行四边形．
故答案为：平行四边形
点评：本题考查向量的运算法则、考查平行四边形的定义、考查向量共线的定义．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且tanθ=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．
（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
精英家教网如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，又DC⊥面ABC，四边形ACDE为梯形，DE∥AC，且AC=2DE，DC=2，二面角B-DE-C的大小为θ，tanθ=
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（1）证明：面ABE⊥面ACDE；
（2）求四棱锥B-ACDE的体积．

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．

   （1）证明：平面ACD平面；

   （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

   （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

 
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）记AC=x，V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，求V(x)的表达式；
（Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小。

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