题目内容

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由题设有  设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得

   化简得      ①

将①与联立，解得  

由   所以m的取值范围是.

（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

     ②

将 代入②，化简得 

由题设  ，得 ，    无解.

将 代入②，化简得

由题设 ，得  .

解得m=2.   从而，

得到PF2的方程 

 


练习册系列答案
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已知椭圆E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
OP
=λ（
OA
+
OB
），试求λ的值．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

 

 

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.

（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

 

 

 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.

 

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