题目内容
设点O是直角坐标系的原点,点M在直线l:x=-p(p＞0)上移动,动点N在线段MO的延长线上,且满点|MN|=|MO|·|NO|.
(1)求动点N的轨迹方程;
(2)当p=1时,求|MN|的最小值.
答案：
解析：
解析：
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解：(1)过N作NN′垂直x轴于N′,设直线l与x轴交于M′.
设N(x,y)(x＞0),则N′(x,0),M′(-p,0), ∵M、O、N三点共线, ∴ 由 ∵x＞0,p＞0,将上式整理化简为 (p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x＞0). (2)当p=1时,N点轨迹为y2=2x+1(x＞0), 设N(x,y),M(-1,t). 由M、O、N共线, 得 则|MN|=
=x+ 当且仅当x= ∴当x=1时,|MN|最小值为4. 绿色通道： 本题关键在于能否建立合理的等式,再将等式转化为用动点坐标(x,y)来表示,即可求得动点的轨迹方程. |
∴M(-1,-
).
+2≥2+2=4.
练习册系列答案
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为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
. 
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值.
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
