题目内容
如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
a＞1
分析：先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，
只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．
解答：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，
当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集，所以 a＞1
故选A＞1
点评：本题考查绝对值不等式的几何意义，是基础题．
分析：先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，
只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．
解答：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，
当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集，所以 a＞1
故选A＞1
点评：本题考查绝对值不等式的几何意义，是基础题．
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）