Question

（1）已知等差数列{a_n}满足a₃+a₆=9，a₁a₈=8，a₁＞a₈，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）已知等比数列{b_n}满足b₃=2，b2+b4=

20

3

，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的性质和韦达定理可得a₁，a₈为方程x²-9x+8=0的两根，解方程可得a₁=8，a₈=1，可得数列的公差，进而可得其前n项和；
（2）同理可得b₂，b₄为方程x2-

20

3

x+4=0的两根，解方程可得b₂，b₄，可得q，进而可得通项公式，注意q的取舍和分类讨论．

解答：解：（1）由题意结合等差数列的性质可得a₁+a₈=a₃+a₆=9，a₁a₈=8，
由韦达定理可得a₁，a₈为方程x²-9x+8=0的两根，
又a₁＞a₈，解得a₁=8，a₈=1，
故可得数列的公差d=

a8-a1

8-1

=-1，
故S_n=8n+

n(n-1)

2

×（-1）=-

1

2

n2+

17

2

n
（2）由等比数列的性质可得b₂•b₄=b32=4，b2+b4=

20

3

，
由韦达定理可得b₂，b₄为方程x2-

20

3

x+4=0的两根，
解方程可得b₂=6，b₄=

2

3

，或b₂=

2

3

，b₄=6
故可得数列的公比q=±

1

3

，或q=±3，
又∵b₃=2，当q＜0时，可得b₂，b₄小于0，矛盾应舍去，
当q=

1

3

时，a_n=6×(

1

3

)n-2，当q=3，a_n=6×3^n-4

点评：本题考查等差数列的求和公式和等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．