题目内容
选修4-5：不等式选讲
已知
且
，若
恒成立，
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
的最小值为
（Ⅱ）
或
【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及均值不等式的综合运用。
（1）因为
且
，若
恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用
可知结论。
（2）由于要使
恒成立，须且只须
，然后运用三段论的思想求解x的取值集合。
解：（Ⅰ）
（当且仅当
，即
时取等号）
又恒成立， 
故的最小值为…………….4分
（Ⅱ）要使恒成立，须且只须
或
或
或…………7分
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