题目内容

已知f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（1）求f（x）的对称中心点；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：利用二倍角公式及辅角公式化为f（x）=2sin(2x+
π
6
)
（1）由2x+
π
6
=kπ得对称中心横坐标x=
kπ
2
-
π
12
 （ k∈Z），纵坐标为0
（2）将2x+
π
6
视为整体，求出范围．再利用三角函数的性质得出最值．
解答：解：f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx（sinx×
3
2
+cosx×
1
2
）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)
（1）由2x+
π
6
=kπ得x=
kπ
2
-
π
12
 （ k∈Z），对称中心点为（
kπ
2
-
π
12
，0），（ k∈Z）
（2）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]
sin（2x+
π
6
）max=1，sin（2x+
π
6
）min=-
1
2

所以f（x）max=2×1=2
f（x）min=2×（-
1
2
）=-1
点评：本题考查二倍角公式及辅角公式的应用，三角函数的图象与性质，属于常规知识和能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为
f（x）=2-x
f（x）=2-x
．
已知f（x）=2sin（x+
π
6
）-
4
3
3
tanα•cos2
x
2
，α∈（0，π） 且f（
π
2
=
3
-2）．
（1）求α；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．
已知f（x）=ax+b的图象如图所示，则f（3）=
3
3
-3
3
3
-3
．
已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=
-12
-12
．
已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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