Question

若x、y满足，目标函数k=2x+y的最大值是________．

Answer 1

7
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，k=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：不等式组表示的平面区域如图所示，
四个顶点坐标为A（1，5），B（，0），C（0，6），0（0，0）
将四个代入得k的值分别为7，，6，0；
当直线k=2x+y过点A（1，5）时，
在y轴上截距最大，此时k取得最大值7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．