Question

已知函数f(x)=(x-k)e^x，
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求f(x)在区间[0，1]上的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ），
令f′(x)=0，得x=k-1，
f(x)与f′(x)的情况如下：

所以，f(x)的单调递减区间是（-∞，k-1）；单调递增区间是(k-1，+∞)。
（Ⅱ）当k-1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)=-k；
当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，由（Ⅰ）知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1，1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为；
当k-1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为。