题目内容
已知向量
=（1，2sinx），
=（1，cosx-sinx），函数f（x）=
•
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
f（x）=
•
=1+2sinx（cosx-sinx）（2分）
=1-2sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x（4分）
=
sin(2x+
)（6分）
（Ⅰ）当2x+
=2kπ-
，即x=kπ-
，k∈Z时，函数y=f（x）取最小值，
函数y=f（x）的最小值是-
．（9分）
（Ⅱ）当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，即kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z时，函数y=f（x）单调递增，
故函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．（12分）
| a |
| b |
=1-2sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x（4分）
=
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
函数y=f（x）的最小值是-
| 2 |
（Ⅱ）当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故函数y=f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
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