题目内容

在数列{an}中，a1＝2，an+1＝4an－3n＋1，n∈N*．

(1)证明数列{an－n}是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

答案：
解析：

　　(1)证明：由题设，得

　　，．　　2分

　　又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．　　4分

　　(2)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为

　　．　　6分

　　所以数列的前项和．　　8分

　　(3)证明：对任意的，

　　　　10分

　　　　12分

　　．　　13分

　　所以不等式，对任意皆成立．　　14分


练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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