Question

函数y=

2x-1

-x的值域是______．

Answer 1

由于函数y=

2x-1

-x的定义域为[

1

2

，+∞），令t=

2x-1

≥0，可得 x=

t2+1

2

，
∴函数y=

2x-1

-x=t-

t2+1

2

，即 y=-

1

2

t²+t-

1

2

，此二次函数的对称轴为x=1，开口向下．
故当t=1时，函数有最大值为 1，当 t趋于+∞时，y趋于-∞．
故函数y=

2x-1

-x的值域是（-∞，1]，
故答案为 （-∞，1]．