题目内容

函数y=2x+1+
x-1
的值域为
[3，+∞）
[3，+∞）
．
分析：先令被开方数大于等于0求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，进一步求出函数的值域．
解答：解：函数y=2x+1+
x-1
的定义域为[1，+∞），
又因为函数y=2x+1+
x-1
为定义域上的增函数，
所以当x=1时，函数取得最小值3．
所以函数y=2x+1+
x-1
的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）．
点评：把它看成通过研究函数的单调性求函数的值域的方法，需要注意的是应该先求出函数的定义域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
2x-1
-x的值域是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．
（2012•莆田模拟）如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数y=
2x
(1≤x≤2)的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
（1）求直路l所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求面积f（t）的解析式；
（3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值．
已知函数y=
2x+1(x＜0)
1(x=0)
x2+1(x＞0)
编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出程序框图．

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