Question

16．写出命题“若x²+x-2≤0，则|2x+1|＜1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．

Answer 1

分析 根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可写出逆命题、否命题、逆否命题，进而判断其真假．

解答 解：∵x²+x-2≤0?x∈[-2，1]，
|2x+1|＜1?x∈（-1，0），
∴原命题“若x²+x-2≤0，则|2x+1|＜1”，为假命题
∴逆命题：若|2x+1|＜1，则x²+x-2≤0，为真命题
否命题：若x²+x-2＞0，则|2x+1|≥1，为真命题
逆否命题：若|2x+1|≥1，则x²+x-2＞0，为假命题

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，二次不等式，绝对值不等式的解法，难度中档．