题目内容

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则 $数学公式$ 的大小关系是

A.
$数学公式$ ＞ $数学公式$
B.
$数学公式$ ≥ $数学公式$
C.
$数学公式$ ＜ $数学公式$
D.
$数学公式$ ≤ $数学公式$

B
分析：先根据偶函数将f（ $\text{[math]}$ ）转化成f（ $\text{[math]}$ ），在同一个单调区间上比较a²+2a+ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．
解答：∵f（x）是偶函数
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
而a²+2a+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（a+1）²≥0
∴a²+2a+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ＞0
∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题

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设a为实数，函数f（x）=x²-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

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，4]，求g（x）的最小值．

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