Question

已知函数．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数内的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据二倍角公式与和角公式化简解析式，再由正弦函数的对称性求其对称轴即可
（2）借助（1）中化简后的解析式，利用正弦函数的单调性求函数的值域即可
解答：解：（1）由题意=1+sin2x-cos2x=1+2sin（2x-）
 令2x-=kπ+，得x=，当k=-1时，|x|的值最小，
故函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程是x=-
（2）当时2x-∈，2sin（2x-）
 故函数内的值域为
点评：本题考点是三角函数的恒等变换以及正弦函数的对称性、正弦函数的单调性，属于三角函数性质的基本运用题，解答本题要注意三角函数值域的求法步骤．