如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ABC＝90°.AC＝BC＝CC1＝1.为的中点.N为A1B1上的点.且A1N＝2NB1． (1)求证:平面CMN⊥平面ABB1A1, (2)求异面直线MN与B1C1所成角的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AC＝BC＝CC₁＝1，为的中点，N为A₁B₁上的点，且A₁N＝2NB₁．

(1)求证：平面CMN⊥平面ABB₁A₁；

(2)求异面直线MN与B₁C₁所成角的大小．

答案：
解析：

　　(1)依题意，平面．(4分)

　　又平面，∴平面平面．(6分)

　　(2)以C为原点，射线CA、CB、CC₁分别x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，(7分)

　　则．

　　∴，C₁B₁＝(0，1，0)．(10分)

　　设与所成的角为，，．(13分)

　　故异面直线MN与B₁C₁所成角的大小为．(14分)

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如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一[来源:]

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一

P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA。

（I）求证：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．

(I)求证：CD=C₁D：

(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．