题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
＜
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析
解析试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前
项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
，解得
∴an＝2n－1，n∈N*． 6分
（Ⅱ）∵＝
＝ (
－
)，
∴＋＋＋
＝ [(1－
)＋(－
)＋＋(－)]
＝ (1－)＜． 12分
考点：等差数列的通项公式和前项和公式，裂项求和.
练习册系列答案
相关题目
，公差
不为零，
，且
成等比数列;
满足
，求数列
项和
.
满足：
，
．
及
的第n项为
，若
成等差数列，且
，设数列
的前
项和
．求数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
的前n项和为
，
和
满足等式
的值；
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
是数列
的前
项和，
，
，
.
是等差数列，并
，求数列
的前
.
、
满足
．
时，求数列
，
，求证：
．
.
,
,
,
;
的关系，并求出
(
).
中，已知
，试求n的值
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数