Question

（08年青岛市质检二文）(12分)  已知函数 

（Ⅰ）若，试问函数能否在取到极值？ 若有可能，求出实数的值；否则说明理由．

（Ⅱ）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围．

Answer 1

解析：（I）由题，

若在处取极值，则

即，此时

函数为单调递增函数，这与该函数能在处取极值矛盾，

所以，该函数不能在处取的极值．

（II）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，

画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过时，对应的；当目标函数过时，对应的，

故的取值范围为：．