Question

1．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3
f（x）	3.4	2.6	-3.7

则函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 根据f（2）=2.6＞0，又f（3）=-3.7＜0，即f（2）•f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点．

解答 解：因为f（x）是连续函数，
根据题中的表格得，
f（2）=2.6＞0且f（3）=-3.7＜0，
则f（2）•f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理知，
f（x）在区间（2，3）必有一零点，
故选：C．

点评 本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题．