Question

6．如果函数y=log_ax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 根据函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y_min＞1，须分两类讨论求解．

解答 解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y_min＞1，
①当a＞1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递增，
所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y_min=f（2）=log_a2＞1，
解得a∈（1，2）；
②当0＜a＜1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，
综合以上讨论得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评 本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．