Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1））处，B（m，f（m））处的切线斜率分别为0，-a．
（1）若a+c=2，求b值；
（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1））处，切线斜率为0，利用导数可求出b的值．
（2）函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其图象在点B（m，f（m））处的切线斜率为-a，求出函数的导数，根据a＜b＜c，推出a，c的大小关系，然后求出的取值范围．
解答：解：（1）
（2）f'（m）=am²+2bm+c=-a
∵a＜b＜c
∴4a＜a+2b+c＜4c
∴a＜0c＞0
将c=-a-2b代入a＜b＜c得
将c=-a-2b代入am²+2bm+c=-a得am²+2bm-2b=0或
∴
点评：本题考查直线的斜率，导数的运算，考查计算能力，是中档题．