Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，参考数据：

5

i=1

xiyi=112.3．

Answer 1

分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）
（2）由题设条件得：

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

x

i

yi=112.3…（8分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23…（10分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08…（11分）
所以  线性回归方程为：

?

y

=bx+a=1.23x+0.08…（12分）
（3）由（2）得：x=10时，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38（万元）…（13分）
答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元     …（14分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．