Question

（13分）抛物线x²=8y的准线与坐标轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在

       抛物线的对称轴上，P为MN中点，且

   （1）求的取值范围；

   （2）是否存在这样的点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求

        出点B；若不存在，说明理由。

Answer 1

解析：（1）抛物线为x²=8y，准线为y=-2，

       ∴A（0，-2）                                                                                                  ???1分

       MN的中点为P，∵

       ∴PB垂直评分线段MN。                                                                                 ???2分

       设MN为：与联立，得

      

       由△＞0                                                         ???3分

       又点P坐标为，

       ∴直线PB方程为：（5分）

       令x=0，得y=2+4k²＞6，∴||的取值范围是（6，+∞）                             ???6分

   （2）由解得，k²=2，                                                                 ???12分

       ∴点B（0，10）为所求。                 ???13分