题目内容
（2010•抚州模拟）抛物线x2=-8y的准线与y轴交于点A．过点A作直线交抛物线于M，N两点，．点B在抛物线对称轴上，且(
+
)⊥
．则|
|的取值范围是（ ）
| BM |
| ||
| 2 |
| MN |
| OB |
分析：由题意可设直线MN的方程为y=kx+2，M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中点E（x0，y0），，联立方程
可得x2+8kx+16=0，由△＞0可求k的范围，由方程的根与系数关系及中点坐标公式可求MN的中点E，由(
+
)⊥
即BE⊥MN即M在MN的垂直平分线，则MN的垂直平分线与y轴的交点即是B，，令x=0可求B的纵坐标，结合K的范围可求|
|的范围
|
| BM |
| ||
| 2 |
| MN |
| OB |
解答：解：由题意可得A（0，2），直线MN的斜率k存在且k≠0
设直线MN的方程为y=kx+2，M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中点E（x0，y0），
联立方程
可得x2+8kx+16=0
则可得，△=64k2-64＞0，即k2＞1，x1+x2=-8k，y1+y2=k（x1+x2）+4=4-8k2
∴x0=
=-4k，y0=
=2-4k2即E（-4k，2-4k2）
∵
+
=
+
=
又∵(
+
)⊥
即BE⊥MN即M在MN的垂直平分线
则MN的垂直平分线y+4k2-2=-
(x+4k)与y轴的交点即是B，
令x=0可得，y=-2-4k2
则|
|=2+4k2＞6
故选D
设直线MN的方程为y=kx+2，M （x1，x2），N（x2，y2），MN 的中点E（x0，y0），
联立方程
|
则可得，△=64k2-64＞0，即k2＞1，x1+x2=-8k，y1+y2=k（x1+x2）+4=4-8k2
∴x0=
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
∵
| BM |
| 1 |
| 2 |
| MN |
| BM |
| ME |
| BE |
又∵(
| BM |
| ||
| 2 |
| MN |
则MN的垂直平分线y+4k2-2=-
| 1 |
| k |
令x=0可得，y=-2-4k2
则|
| OB |
故选D
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于向量知识的综合应用．
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