Question

已知函数在点x=2处连续，则的展开式中常数项为________．

Answer 1

分析：由题意，函数在点x=2处连续即，在x=2两侧的函数值的极限相等，由此关系可判断出关于a的方程，求a，然后利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的通项．
解答：∵函数f（x）=在点x=2处连续，函数值为2-log₂2=1，
∴可得出 =x-1，
即得x²+ax+2=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
解得a=-3
所以=，其展开式的通项为
令6-3r=0得到r=2
所以展开式中常数项为
故答案为
点评：本题考查函数的连续性，求解本题关键在于理解连续性的定义，以及考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．