设a是正整数.aº1(mod4)．求证: (nÎN)能被2n-1整除题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a是正整数，aº1(mod4)．

求证： (nÎN)能被2ⁿ^-¹整除

答案：
解析：

证：当n为奇数时，依题设有

，易得．a_n₊₂=a_n₊₁+ra_n，a₁=1，a₂=2．其中a=4r+1．nÎN₊，由归纳法可知a_n为整数，故2ⁿ-¹| f(a，n)．同理可以证明，当n为偶数时，2ⁿ^-1| f(a，n)．

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有四个命题：

①若是实数，则正整数n的最小值是4

②设z是虚数，则z＋∈

③若都是非零复数，，且复平面上O为原点，点A和B分别与和对应，∠AOB＝，则

④若复数z满足|z－|≤1，则≤arg(－zi)≤，其中真命题是

[　　]

设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…P_n(x_n，y_n)是曲线C上的点，O为坐标原点，an＝|OP_n|²，数列{a_n}的前n项和为S_n＝pn²＋qn(p，q为常数且p≠0)．

(Ⅰ)若曲线C的方程为，P₁(10，0)且，求点P₅的坐标；

(Ⅱ)若曲线C的方程为，点P₁(a，0)，对于给定的正整数m(m≥3)，当p变化时，求S_m的最小值．

已知点列P_l(x₁，1)，P₂(x₂，2)，…，P_n(x_n，n)…，且

与向量a=(1，

)共线，n是正整数，O是坐标原点．设x₁=1．

(Ⅰ)求x₂，x₃；

(Ⅱ)求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ)求的坐标．

已知函数f(x)=,x＞0.

(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;

(2)若当x＞0时,f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P₁是椭圆+y²=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P₁P₂是垂直于x轴的弦,A₁(-a,0),A₂(a,0)是椭圆的两个端点,直线A₁P₁与直线A₂P₂交点为P.

(1)求P点的轨迹曲线C的方程;

(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.