题目内容

已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，则ω的最小值为
3
2
3
2
．
分析：由三角函数的倍角公式把f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
等价转化为y=
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)，再由三角函数的和（差）角公式进一步等价转化为y=sin2ωx．因为x∈[-
π
6
，
π
8
]，所以2ωx∈[-
ωπ
3
，
ωπ
4
]，再由f（x）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，得到-
ωπ
3
=-
π
2
，或
ωπ
4
=
3π
2
，由此能够求出ω的最小值．
解答：解：∵ω＞0，
∴f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
sin(ωx+
π
12
)cos(ωx+
π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2

=
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)
=sin2ωx．
∵x∈[-
π
6
，
π
8
]，
∴2ωx∈[-
ωπ
3
，
ωπ
4
]，
∵f（x）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，
∴-
ωπ
3
≤-
π
2
，或
ωπ
4
≥
3π
2
，
解得ω≥
3
2
，或ω≥6，
∴ω的最小值=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查正弦型曲线的图象和性质，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意三角函数的倍角公式、和（差）角公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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