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函数
在
处的切线与y轴的交点为
。
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已知a∈R,函数
f(x)=
a
x
+lnx-1
,g(x)=(lnx-1)e
x
+x(其中e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)是否存在实数x
0
∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x
0
处的切线与y轴垂直?若存在,求出x
0
的值;若不存在,请说明理由.
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2).
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设
g(x)=
1
x
+aln(x+1)-2a
在点(1,g(1))处的切线与y轴垂直,求g(x)的极大值.
已知a∈R,函数
f(x)=
a
x
+lnx-1,g(x)=(lnx-1)
e
x
+x
(其中e为自然对数的底).
(1)当a>0时,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)是否存在实数x
0
∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x
0
处的切线与y轴垂直?若存在求出x
0
的值,若不存在,请说明理由.
(2012•茂名一模)已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点
A
n
(
a
n
,f(
a
n
))(n∈
N
*
)
是曲线C上的一系列点,曲线C在点A
n
(a
n
,f(a
n
))处的切线与y轴交于点B
n
(0,b
n
),若数列{b
n
}是公差为2的等差数列,且f(a
1
)=3.
(1)分别求出数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式;
(2)设O为坐标原点,S
n
表示△A
n
B
n
的面积,求数列{S
n
}的前n项和T
n
.
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