Question

已知

AB

=（cos23°，cos67°），

BC

=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为

2

2

．

Answer 1

分析：根据题意，利用

BA

、

BC

的坐标，可得

BA

、

BC

的模，由数量积公式，可得

BA

•

BC

的值，进而由cos∠B=

BA • BC

| BA || BC |

，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，

AB

=（cos23°，cos67°），则

BA

=-（cos23°，sin23°），有|

BA

|=1，

BC

=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则|

BC

|=2，
则

BA

•

BC

=-2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=-2×cos45°=-

2

，
cos∠B=

BA • BC

| BA || BC |

=-

2

2

，
则∠B=135°，
则S_△ABC=

1

2

|

BA

|•|

BC

|sin∠B=

1

2

×1×2×

2

2

=

2

2

；
故答案为

2

2

．

点评：本题考查数量积的坐标运算，关键是由余弦函数的和角公式求出

BA

•

BC

，注意角B是向量

BA

、

BC

的夹角．