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已知椭圆的短轴长为2a,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|F2B|=3|F2A|.

(1)求椭圆的方程;(2)求直线l的方程.

解:(1)∵F1到直线的距离为,

∴.∴a2=4.

而,∴b2=a2-c2=1.

∵椭圆的焦点在x轴上,

∴所求椭圆的方程为.

(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2).

∵|F2B|=3|F2A|,

∴

∵A、B在椭圆上,

∴

解得

∴l的斜率为.

∴l的方程为,

即.

练习册系列答案
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已知椭圆的短轴长为2
3
，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0）．
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；
（3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．
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（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．
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已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
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