题目内容
“”是“角是第一象限的角”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
是矩形,,,沿将折起到,使平面平面,是的中点,是上的一点,给出下列结论:
① 存在点,使得平面
② 存在点,使得平面
③ 存在点,使得平面
④ 存在点,使得平面
其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)
设对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是 .
(本小题满分13分)
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较与的大小;(只需写出结论)
(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;
(3)设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求的数学期望.
已知,其中是虚数单位,那么实数= .
(本小题满分13分)设函数的图象的一条对称轴是.
(1)求的值及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,,求的值.
已知向量与的夹角为 ,且,;则 .
(本小题满分12分)已知命题P:不等式的解集;命题Q:使对任意实数恒成立的实数a,若是真命题,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.