Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设bn=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的通项公式化简a₂=4，根据等差数列的前n项和公式化简S₆=42，得到两个关于首项与公差的方程，联立两方程即可求出首项与公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可；
（2）把（1）求出的通项公式代入到bn=

2

(n+1)an

中，利用“拆项法”变形，然后列举出T₆的各项，分别把拆项得到的式子代入，合并后即可求出值．

解答：解：（1）设数列等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得

a1+d=4 6a1+ 6×5 2 d=42

?

a1=2 d=2

?an=2+(n-1)2=2n；
（2）将a_n=2n代入得：bn=

2

(n+1)2n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

6

-

1

7

)
=1-

1

7

=

6

7

．

点评：此题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的求和．利用“拆项法”把b_n的通项公式变形是解第二问的关键．