题目内容
(理)如图,沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用,已知学校甲离河边1千米,乙学校离河边2千米,而甲、乙两校相距
千米,如果两校决定用同一种造价的水管送水.
(1)设PA=x(x＞0),试将x表示成送水需要的水管总长y的函数;
(2)问水站P建在什么位置,购买水管的费用最低?
(文)将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作,沿线裁去阴影部分,把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(其中①与③、②与④分别是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),设水箱的高为x米,容积为y立方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)如何设计x的大小,使得水箱装的水最多?
答案：(理)解:(1)由题意,AB=3,CP=
,DP=
，
故y=(0＜x＜3).
(2)y′=
=0,
即
,两边平方,得
,
化简,得x2+2x-3=0,所以x=1.(x=-3舍去)所以x=1时购买水管的费用最低.
(文)解：(1)设水箱的高为x(米),则水箱底面⑦的长、宽分别为
=3-x(米)、
=1-x(米).
故水箱的容积为y=x(3-x)(1-x)=x3-4x2+3x(0＜x＜1).
(2)由y′=3x2-8x+3=0,得x=
，所以y=x3-4x2+3x(0＜x＜1)在(0,
)上单调递增,在(
,1)上单调递减.所以x=
时水箱的容积最大.
练习册系列答案
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如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距
，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距
千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．