题目内容
10．
为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| y | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
分析 （Ⅰ）根据所给数据画出散点图即可；
（Ⅱ）求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；
（Ⅲ）将x的值代入方程求出对应的y的值即可．
解答 解：（Ⅰ）散点图如图所示：
（Ⅱ）依题意，$\overline x=\frac{1}{8}（{2+3+4+5+}\right.$6+7+9+12）=6，$\overline y=\frac{1}{8}（{1+2+3+4}\right.$+5+6+8）=4，
$\sum_{i=1}^8{x_i^2}=4+9+16+25$+36+49+81+144=364，$\sum_{i=1}^8{{x_i}{y_i}}=2+6+12+15+24$+35+54+96=244，
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^8{{x_i}{y_i}-8\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^8{x_i^2}}}$=$\frac{244-8×6×4}{{364-8×{6^2}}}=\frac{13}{19}$，∴$\hat a=4-\frac{13}{19}×6=-\frac{2}{19}$，
∴回归直线方程为$\hat y=\frac{13}{19}x-\frac{2}{19}$．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x=25时，$y=\frac{13}{19}×25-$$\frac{2}{19}=17$．
即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天．
点评 本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．已知函数$f（x）=x{e^x}-\frac{m}{2}{x^2}-mx$，则函数f（x）在[1，2]上的最小值不可能为（ ）
| A． | $e-\frac{3}{2}m$ | B． | $-\frac{1}{2}m{ln^2}m$ | C． | 2e2-4m | D． | e2-2m |
15．点M为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点，则M到直线的距离x+2y-10=0最小值为（ ）
| A． | $3\sqrt{5}$ | B． | $2\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
20．己知复数z=$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{15}{2}$ | C． | 6 | D． | 3 |