题目内容

（选做题）已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量
v
=(
3
，1)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设l与圆x2+y2=9相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积．
分析：（Ⅰ）根据直线经过的点的坐标和方向向量，求出直线l的参数方程．
（Ⅱ）把直线l的标准的参数方程代入圆的方程，得 t2+（
3
+1）t-7=0，由|t1t2|=7
得到点P到A、B两点间的距离之积为 7．
解答：解：（Ⅰ）由题意得直线l的参数方程为  
x=1+
3
t
y=1+t
 （t为参数）．
（Ⅱ）把直线l的参数方程
x=1+
3
2
t
y=1+
1
2
t
 代入圆x2+y2=9得t2+（
3
+1）t-7=0，
|t1t2|=7，故点P到A、B两点间的距离之积为 7．
点评：本题考查直线的参数方程，以及参数的几何意义，把直线的参数方程化为标准形式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sinθ，则直线l与圆C的位置关系为
 
．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为
x=2t-1 
y=4-2t .
（参数t∈R），若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为
2
2
．
（2012•韶关二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是
x=1+t
y=t-1
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是
2
-1
2
-1
．
（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：
x=-4+t
y=3+t
(t为参数)与圆C：
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为
0
0
个．

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