Question

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：

x=-4+t y=3+t

(t为参数)与圆C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为

0

个．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离大于半径，从而得到直线和圆相离，从而得到答案．

解答：解：直线l：

x=-4+t y=3+t

(t为参数) 即 x-y+7=0.圆C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

 即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示圆心为（-1，2），半径等于2的圆．
圆心到直线的距离等于

|-1-2+7|

2

=2

2

，大于半径2，故直线和圆相离，从而可得直线和圆的公共点的个数为0，
故答案为 0．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．