题目内容
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的一个顶点的坐标为A(0，－1)，且右焦点F到直线x－y＋
＝0的距离为3．
(Ⅰ)求该椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在斜率不为0的直线l，使其与已知椭圆交于M、N两点，满足AM⊥AN，且|AM|＝|AN|．
(Ⅲ)若斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，使得|AM|＝|AN|，求k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)由已知b＝1． 又椭圆右焦点F(c，0)到直线x－y＋
∴c＝ 可得 故椭圆的方程为 (Ⅱ)不存在． 若存在直线l∶y＝kx＋m(k≠0)满足条件，则建立方程组
消去y，得( 判别式 △＝ 即 设 M( 由方程①及韦达定理，有
由直线l的方程，得 ∴MN中点B的坐标为( 又由|AM|＝|AN|，有AB⊥MN， ∴ 化简后得 m＝ 于是中点B的坐标为( 不等式②可化为 (－12)× 即 9( 解得 －1＜k＜1．(k≠0) 若AM⊥AN，则|AB|＝
又 ∴
由
即
故 满足条件的直线l不存在． (Ⅲ)设直线l的方程为y＝kx＋m， 建立方程组 消去y，得 判别式 △＝ 即 设 由方程①及韦达定理，有
代入直线l的方程，得 ∴MN中点B的坐标为( 又由|AM|＝|AN|，有 AB⊥MN， ∴ 化简后得 m＝ 不等式②可化为 (－12)× 即 解得 －1＜k＜1． 故 直线l的斜率k的取值范围为(－1，1)． |
＝0的距离为
＝3．
．
＝3．
＝1．
)
＋6kmx＋3(
)＝0．…………①
－4(
＋1)×3(
－1)＞0．
0．……………②
)、N(
)，MN的中点为B，
)．
．
)．
＞0，
＋1)(1－
)＞0．
|MN|．
，
＝
＝
，
＝1．
＝0，与题设k≠0矛盾．
＝0，①
＞0，
＞0，②
，MN的中点为B，
，
)．
．
，
＞0，
＞0，
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，则双曲线
＝1的离心率为
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
，右准线方程为x＝2．
，求直线l的方程．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 