题目内容
若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f（x）的最大值为
，求a的值及y最大时相应的x的值．
【答案】分析：把原方程转化为logax+
-
=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-
）2+
，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值 
时a和x的值．
解答：解：由所给关系式变形为：
…（3分）
∵y=f（x）有最大值
，且0＜a＜1，∴logay有最小值
…（6分）
当
时，
…（8分）
∴
…（10分）
此时
即
为所求…（12分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的值域与最值、对数方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
-=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-）2+，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值 时a和x的值．解答：解：由所给关系式变形为：
…（3分）∵y=f（x）有最大值
，且0＜a＜1，∴logay有最小值…（6分）当
时，…（8分）∴
…（10分）此时
即
为所求…（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的值域与最值、对数方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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