题目内容

函数f（x）的图象与函数g（x）= $数学公式$ 的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是________．

（0，2]
分析：由函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，可得 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求．
解答：∵函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
∵①的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，2]．
故答案为：（0，2]．
点评：本题考查的知识点是反函数，根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，及同底数的指数函数和对数互为反函数求出函数f（x）的解析式，是解答本题的关键．

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已知函数f（x）=

，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
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（2）在区间（0，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求实数a的取值范围．

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（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[

，2]时，f（x）的值域为（　　）

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已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=

当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）