Question

已知2

a

+

b

=（0，1），

c

=（1，-1），

a

•

c

=1，|

b

|=3，则

b

与

c

的夹角为 （　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  π

  3

• C、

  3

  4

  π
• D、

  π

  4

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的数量积的公式以及坐标运算解答．

解答： 解：因为2

a

+

b

=（0，1），

c

=（1，-1），

a

•

c

=1，|

b

|=3，
所以（2

a

+

b

）•

c

=-1=2

a

•

c

+

b

•

c

=2+

b

•

c

，所以

b

•

c

=-3，又|

c

=|=

2

，|

b

|=3，
所以

b

与

c

的夹角cos＜

b

，

c

＞=

b • c

| b || c |

=

-3

3 2

=-

2

2

，
所以

b

与

c

的夹角为

3π

4

；
故选C．

点评：本题考查了向量的数量积坐标运算以及运用数量积公式求向量的夹角，属于基础题．